함수의 종류
전사함수, 단사함수
함수 f : X → Y 에 대해,
(1) Y=f(x) 이면 f를 위로의 함수(onto function) 혹은 전사함수 (surjection)라 한다.
(2) 임의의 y∈Y 에 대해f^-1(y)가 공집합이거나 한원소 집합(singleton)일 때, f를 일대일 함수(one-to-one function) 혹은 단사함수(injection)라 한다. 단사함수 f 는 다음 명제를 만족한다.
(3) 위로의 일대일 함수를 일대일 대응(one-to-one correspondence) 혹은 전단사함수(bijection)라고 한다.
수평선 판정법
함수 f가 일대일 함수일 필요충분조건은 모든 수평선이 많아야 한점에서 그래프와 만나는 것이다.
역함수
함수 f : X->Y가 일대일 대응이면 공역 Y의 각 원소 y에 정의역 X의 유일한 원소 x∈f^-1(y)가 대응한다.
이와같은 대응관계에 의해 정의되는 Y에서 X로의 함수를 f의 역함수(inverse function)이라고 하고 기호 f^-1 : Y->X로 나타낸다.
즉,
역함수의 성질
(1) f의 정의역 f^-1의 치역 & f의 치역 f^-1의 정의역
(2) y=f(x) ⇔ x=f^-1(y)
(3) f^-1 º f(x)=x, ∀x∈f 의 정의역 (f^-1의 치역)
f º f^-1(yx)=x ∀x∈f 의 치역 (f^-1의 정의역)
(4) y=f(x)의 그래프와 y=f^-1(x)의 그래프는 y=x에 대하여 대칭이다
합성함수
두 함수 g : A→B 와 f : X→Y에 대해 g(A) ⊆ X 일 때, 다음과 같이 정의된 함수 f º g를 g에 f의 합성함수(composite function)라고 한다.
